LHR T2 to T5 to Hilton T5

Ich brauche mal kurz eure Hilfe. Trotz vieler LHR Besuche, wird es nächste Woche das erste Mal nicht mit OW sein. Damit ist es auch meine erste Erfahrung ausserhalb der Wohlfühlzone von der QR Lounge im T3 bis zu den BA Lounges in T5. Ich werde mit LX im T2 ankommen und muss dann irgendwie zum Hilton Terminal 5 kommen (T4 keine Option da zu teuer). Jetzt folgende Frage: soll ich nach dem aussteigen raus und in den Heathrow Express? Oder ist es schneller mit dem Transferbus Airside ins T5 zu fahren und erst dort rausgehen?
Anschlussfrage: Ins Hilton komme ich wohl am besten mit dem Hotel Hoppa Bus oder Uber, korrekt? Gratis Shuttle gibts nicht?

Danke schonmal.