Da ich vor gerade einmal einem Monat in der Stadt war, hier meine Tipps:
Nimm vom Flughafen am Besten die Metro, da bist du sicher und recht komfortabel (Klimaanlage!) in 45 Minuten in der Stadt.
Davon ausgehend, dass du jeweils etwa um 17 Uhr in der Stadt bist, würde ich empfehlen an einem der beiden Abende auf den Lycabettus hochfahren. Dort hat man nicht nur einen tollen Ausblick, sondern darf sich auch über einen wunderbaren Sonnenuntergang freuen. Ein Café (faire Preise) und ein Restaurant (nicht so faire Preise, dafür unfassbar tolle Aussicht) gibt es da oben auch. Wenn ihr zudem ein paar Euro pro Person ausgeben wollt: Es fährt eine Zahnradbahn hoch und auch wieder runter. Ich würde empfehlen hoch zu fahren und (sofern es noch hell ist) runter zu gehen.
An dem jeweils anderen Abend würde ich durch die Innenstadt (den alten Teil) streifen und die vielen schönen Bauten anschauen. Auch ein Abstecher in den National Garden (schöner großer Park) und davor ein kleiner Blick auf das Parlament sollten noch drin sein.
Sofern morgens noch etwas Zeit ist, würde ich die Akropolis (zwei-drei Stunden sollte man mit "Aufstieg" schon einplanen) noch mitnehmen. Auch am Stadion (Panathenic) kann man eventuell am anderen Morgen noch vorbeischauen. Ich fand es allerdings nicht so wirklich spektakulär.
Das sollte für deinen kurzen Aufenthalt in Athen reichen. Wenn du weitere Fragen hast, helf ich dir gern