In der Regel ist ein Grenzübertritt in die Ukraine bei den großen Autovermietungen verboten. Mit einem Mietwagen wird man Dich wohl auch gar nicht über die Grenze lassen. Das ist sogar mit einem normalen Firmenwagen schon problematisch (sofern die Grenzer aufpassen), da Du nicht die erforderlichen Papiere vorzeigen kannst. Manchmal nimmt man es an der Grenze aber nicht so genau und winkt die Leute nach der Passkontrolle einfach durch.
Offiziell benötigst Du für den Grenzübertritt mit einem Auto das nicht auf Dich zugelassen ist eine Vollmacht des Besitzers. Diese muss vom Gericht beglaubigt und mit einer Apostille versehen werden. Damit die Grenzschützer die Vollmacht auch verstehen können ist auch noch eine Übersetzung von einem gerichtlich zugelassenen Dolmetscher erforderlich.
Auf der Internetseite von Sixt (Polen) heißt es z.B.:
Fahrten ins Ausland & Einreisebeschränkungen
Fahrten ins Ausland sind in folgende Länder erlaubt:
Belgien, Dänemark, Deutschland, Estland, Finnland, Frankreich, Großbritannien, Italien, Litauen, Lettland, Niederlande, Norwegen, Österreich, Portugal, Slowakei, Slowenien, Spanien, Schweden, Schweiz, Tschechische Republik, Ungarn.
Wenn Du unbedingt günstig nach Lwiw / Lviv / Lemberg willst, dann flieg mit Ryanair nach Krakau oder WizzAir nach Kattowitz. Von dort aus kommst Du mit Flixbus (ja, "unserem" Flixbus) schnell und günstig in die Ukraine. Wenn es um die Mobilität vor Ort geht ,so gibt es z.B. am Airport gleich mehrere Autovermieter.