Newbie fliegt mit Familie in die USA über MAD - Tipps?

Hallo zusammen,

ich würde mich freuen, wenn ich ein paar Tipps und Erfahrungen von den Vielfliegern mitnehmen könnte.
Wir fliegen als Familie (2 Erw. 2 Kinder) mit IB 3137 von DUS nach MAD, Ankunft in MAD ist geplant 10:35 Uhr, Terminal 4
Anschlussflug (aus einer Buchung) ist IB 6275 von MAD nach ORD (USA).

Gepäck: Checke ich in Düsseldorf mein Gepäck durch nach ORD? Oder muss ich es wegen möglicher unterschiedlicher Bestimmungen EU-/EU- Flug und EU-/USA- Flug in Madrid erstmal wieder in Empfang nehmen und neu aufgeben?

Wo findet die Auslandsreisekontrolle USA statt? Schon in DUS? Also mit deutschem Zoll und Vorzeigen der Papiere und so?
Oder muss ich das in DUS nur für einen EU- Flug machen und müssen wir dann in Madrid nochmals durch eine separate große Kontrolle?

Ankunft und Abflug ist in Madrid in Terminal 4. Findet man sich da vergleichsweise gut zurecht?
Ich lese gelegentlich, dass die USA schon Einreisekontrollen auf europäischen Flughäfen hinter der Sicherheitskontrolle durchführen, damit es am Zielflughafen in den USA schneller geht. Geht so etwas in Madrid? Wenn ja, wie genau?
Wie sieht es mit der Umsteigezeit aus? Da ja beides im Term. 4 ist und der Anschlussflug aus einer Hand gebucht ist, sollte es grundsätzlich mal klappen mit der einen Stunde, oder?

Einreise USA:
Ich weiß, Immigration kann man nicht vorhersehen. Kann in 20 min erledigt sein, oder auch 2 Std. dauern. Ich habe gelesen, dass die Spitzen speziell dann entstehen, wenn die großen Flieger aus Asien ankommen. Am Terminal 5 kommt eine Maschine aus Tokio etwa 30 min vor unserer Ankunft an und eine weitere aus Doha 10 Minuten vor unserer Ankunft an (Wir landen 14:15 Uhr).
Das ist die klassische Spitze, oder? Wartezeiten also nicht zu vermeiden?
Wie läuft die Einreiseprozedur genau?
Immigration - Zoll - Gepäck - frei?
Oder anders?

ich danke für alle Antworten.
Gruß
MX

Wow, mit einem Zug! Na klasse!
Und das alles in nur einer Stunde!
Aber ich bin ja schonmal in Bezug auf das Gepäck beruhigt, dass wir das nicht auch noch durch die Gegend schleppen müssen. Vielen Dank für diese Hilfestellung.
Nun, den Rest der offenen Fragen werden wir wohl einfach auf uns zukommen lassen müssen.
Meist wird es ja doch einfacher als man denkt und vor uns sind ja auch andere das erste Mal in die USA geflogen und angekommen. Hoffentlich... ;-)