Gepäck nicht in Brisbane angekommen

Letzte ausführende Airline ist verantwortlich. Am Flughafen gibt es einen Ground Handling Agent, der für diese Airline der Ansprechpartner in Sachen Gepäck ist. Bei dem hätte sie sich direkt melden sollen.
In Nachgang würde ich mich zumindest telefonisch bei beiden Airlines melden. Wichtig ist, dass man den Baggage Tag (den Abschnitt vom Gepäckaufkleber) hat, damit die Nummer im System gefunden werden kann.
Gepäck sollte auf dem nächsten Flug kommen und sollte eigentlich auch geliefert werden können (ins Hotel bzw. Privatadresse), das kann aber auch gerne nochmal ein bis zwei Tage extra dauern - bei schneller Weiterreise ist selber abholen besser.
Wenn sie vor Ankunft weiterreist, sollte die Airline auch zu einem anderen Flughafen umrouten können. Kommt allerdings auf das Netz an Verbindungen (eigene Flüge bzw. Partnerairlines oder auch Beförderung per Lkw) an.

Bei einer Buchung mit Qatar würde ich mir recht entspannt neue Dinge kaufen und die Quittungen bei Qatar einreichen. Wenn man es nicht komplett übertreibt, sollte es das Geld zurück geben.