Ich rate dir zu Miraflores oder San Isidro.
Die Altstadt ist zwar touristisch sehr interessant, aber je nach Ecke nicht der sicherste Ort - auch wenn es in den letzten Jahren viel besser geworden bist und du dort in der Regel relativ entspannt herumlaufen kannst. Trotzdem, meine Unterkunft würde ich mir dort nicht holen, auch wegen des teilweise etwas verzwickten Verkehrs, der noch schlimmer ist als in der restlichen Stadt. Auch was Bars, Restaurants, etc. betrifft, hast du in San Isidro und Miraflores ein noch besseres Angebot.
Ich würde unter keinen Umständen mit dem Bus nach Cusco fahren, auch wenn die Überlandbusse in Peru verhältnismäßig bequem sind. Da bist du gleich mal entspannte 20+ Stunden unterwegs, so richtig schön über Serpentinen. Glaub mir, das willst du dir nicht wirklich antun, selbst wenn du der Höhenkrankheit damit ein Stück weit entgegenwirken könntest.
Selbst wenn du fliegst, werden die meisten Symptome in Cusco aber nach 1-3 Tagen verschwinden. Machu Picchu liegt tiefer als Cusco. Dort wirst du also höchstwahrscheinlich keinerlei Probleme haben, wenn du vorher schon ein paar Tage lang in Cusco warst.
Kannst du alles problemlos vor Ort in Cusco oder auch in Lima buchen, bis auf die beiden Berge Huayna Picchu und Machu Picchu, die innerhalb des Areals von Macchu Picchu liegen. Diese solltest du bereits längerfristig im Voraus reservieren.
Zwischen Cusco und Aguas Calientes / Machu Picchu fährt man am besten mit dem Zug (wenn du keine länger Wandertour unternehmen willst). Hier die Webseiten der beiden Anbieter, die auf der Strecke verkehren:
https://www.perurail.com/
https://incarail.com/
Auch hier kann eine lokale Reiseagentur oder dein Hotel dir bei der Buchung behilflich sein. Es gibt Züge für jedes Budget. Solltest du mit einem Luxus-Zug fahren wollen, dann solltest du das vor Ort erwähnen.
In Lima: Auf jeden Fall das historische Stadtzentrum besuchen, am besten mit Guide. Viele gute Restaurants besuchen - es gibt kulinarisch wenige Städte auf der Welt, die so interessant sind wie Lima. Ansonsten, was interessiert dich kulturell oder was Aktivitäten im Allgemeinen (Museen, Kunst, Shopping Sport, Party, Strand, ...?) betrifft? Habe zusammengerechnet ca. 3 Jahre in Lima verbracht bis jetzt und kann dir sicherlich noch den einen oder anderen Tipp geben.
In Cusco: Auch hier auf jeden Fall eine Stadtführung machen. Coca Tee trinken und Tabletten nehmen gegen die Höhenkrankheit und nicht zu viel Alkohol trinken. Steak essen bei Marcelo Batata. Preise IMMER stark verhandeln.
Uber funktioniert einwandfrei in Lima. Die anderen wichtigen Taxi Apps sind Cabify und Taxi Beat. Wenn du nicht vom Airport abgeholt wirst, bestelle dir entweder dort ein Uber oder geh zu den Taxi Ständen, die du direkt nach dem Zoll findest.
Letztere Kosten vielleicht 5 - 10 € mehr (maximal) für die Fahrt nach Miraflores, aber du musst dich nicht erst mit deinem Uber Fahrer koordinieren. Der Flughafen von Lima kann manchmal ein bisschen chaotisch sein.
Nimm auf keinen Fall einen der Taxifahrer, die außerhalb des Terminals stehen. Das sind in vielen Fällen Betrüger, die dich übers Ohr hauen wollen oder im schlimmsten Fall Kriminelle, die dich unterwegs ausrauben können. Also achte am Flughafen darauf, ein offizielles Taxi vom Taxistand zu nehmen oder dir via App ein Taxi zu rufen, falls du keinen Hoteltransfer bestellt hast.
Wenn du sonst noch Fragen zu Lima oder Peru im Allgemeinen hast, sag Bescheid.