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Hallenbad? Da fallen mir exakt 2 ein: das Hilton am T4 und das Park Inn.
Ich privat würde das Hilton bevorzugen, das kost allerdings auch eine Ecke mehr.
Das Marriot Heathrow hat ebenfalls einen Pool, ob der zu empfehlen ist, wage ich zu bezweifeln.
Du kommst mit BA T5 an und fliegst am nächsten Tag von T4 ab.
Ich würde mir ein Hotel suchen, mit dem gut zum Terminal komme, falls der Flug früh morgens raus geht.