Ohne eigene Erfahrung in Sachen TAP, kann ich mir gut vorstellen, dass standardmäßig auf TAP-Flüge umgebucht wird, weil es einfach die billigste Variante ist. Alternativ eventuell noch auf andere Star-Alliance-Airline. Auf allianzfremde Airlines werden sie bei default wohl eher nicht zurückgreifen, da wirst Du schon direkt drauf bestehen müssen. So zumindest meine Erfahrung bei anderen Airlines in solchen Fällen, was allerdings bisher bei mir auch durchweg geklappt hat.
Wenn Du wirklich am Flughafen stehst, dann bist Du durch EU261 (zumindest theoretisch) abgesichert. Der nächste rausgehende Flug mit Verfügbarkeit sollte Deiner werden und es spielt dabei keine Rolle ob es TAP, die selbe Allianz oder eine fremde Allianz ist. Am besten selber schnell eine Suche online machen und dann am Schalter dem Kollegen sachen, "hier: das da bitten buchen, weil EU261, etc.!" Selbst wenn sie Dich automatisch umbuchen und Du das nur per Email gesagt bekommst (was ja mittlerweile recht flott passieren sollte ohne dass man Kontakt mit irgendeinem Menschen hat), heißt dass nicht, dass Du da zustimmen musst, da es letztlich Deine Entscheidung ist. Also rüber zum Schalter und lass dass dann TAP korriegen - natürlich ohne auch nur einen Cent bezahlen zu müssen.