Vier Tage kann man in Bogotá gut verbringen.
Gut gefallen dort haben mir zum Beispiel die Fahrt mit der Standseilbahn auf den Monserrate, die Besichtigung der Altstadt La Candelaria mit einer geführten Tour auf Spendenbasis (hatte ich auf Tripadvisor gefunden) oder das Kreativ-/Shopping-/Restaurant-Viertel Zona Rosa. In den genannten Gebieten ist es auch ziemlich sicher. Umher kommt man sehr gut mit Uber, auch wenn es dort offiziell nicht erlaubt ist. Taxifahrer rippen dich leider eher ab.
Hotelmäßig hat mir das Grand Hyatt super gefallen, welches im Regierungsviertel zwischen Flughafen und der Stadt liegt. Ich kann auch das Sofitel in der Zona Rosa empfehlen, wenn man Wert auf Nightlife legt.
Cartagena ist für mich eine Touristenfalle voll mit US-Besuchern und erinnert eher an die Kreuzfahrthäfen in der Karibik. Auf keinen Fall würde ich dafür extra in ein Flugzeug steigen.
Das Hilton liegt am Strand etwas von der Altstadt entfernt und das Conrad 20 Autominuten die Küste entlang in einem Golfresort. Das Conrad ist ein tolles Bauwerk mit schwachem Service - erwarte keine 5+ Sterne was den Hotelbetrieb angeht, auch wenn das Personal sehr bemüht ist. Englisch spricht nur gefühlt 20% der sichtbaren Beschäftigten. Trotzdem kann man sich dort sehr gut erholen, allerdings würde ich den Ort Cartagena insgesamt für dein Vorhaben weglassen.
Wenn du sowieso nur kurz rüberfliegst, dann nicht nach Cartagena, sondern nach Santa Marta. Ist viel authentischer und gemütlicher. Dort gibt es eher nur Backpacker-Tourismus und entsprechend weniger nervige Gestalten die einen ansprechen, um etwas überteuert an den Mann zu bringen. Dort lernst du das karibische Leben von Kolumbien kennen.
Bei vier Tagen würde ich persönlich jedoch eher in Bogotá bleiben, es gibt dort genug zu sehen.
Für die Immigration würde ich eine Stunde kalkulieren. Es gibt keinen beschleunigten Service für First oder Business, nur eine Crew & Diplomaten-Spur.