Ob es sich lohnt Punkte zu sammeln, kommt auch drauf an, wie oft man fliegt.
Grundsätzlich haben diese eine Gültigkeit von 36 Monaten, wenn man keinen Status hat. Qatar gehört zur OneWorld Allianz. Dort kann man dann bei den Fluggesellschaften Avios (Qatar, British Airways, Iberia) sammeln. Neben dem in Deutschland am meisten verbreiteten (und am einfachsten zu sammelnden Miles and More, das beliebteste Meilenprogramm.
Miles and More kannst Du auch über den Umweg mit Payback sammeln. Somit auch über tägliche Einkäufe, Zeitungsabos und Co, dein Meilenkonto füllen. Avios geht auch, ist aber umständlicher in Deutschland.
Avios können manchmal günstig auf Kurzstrecken eingesetzt werden. Jedoch ist es bei 1 bis 2 Flügen im Jahr wohl eher besser, nach Preis und Komfort zu buchen.
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@Langstrecke schlägt deshalb bestimmt auch Singapore Airlines vor. Nach Australien, immer eine gute Wahl.
Qatar tauscht gerne mal kurzfristig die Flieger und soll in Eco okay sein, aber nicht zwingend was besonderes. Bin aber noch nicht mit denen geflogen. Nach Australien fliege ich ab Hamburg alternativ eigentlich immer Emirates. Die haben auch Ihre Preise angezogen, sind aber noch im humanen Bereich.
An Eurer Stelle würde ich dann tatsächlich eher in Sitzplätze investieren und über Emirates als Alternative nachdenken. Mir gefällt deren Bling Bling gar nicht, ich mag das neuere hellere Design mehr. Aber die Verbindung ab HAM ist unschlagbar. Hier muss man aber auch bis nach Australien bis zu 200 Euro pro Richtung für Sitzplätze kalkulieren.
Wie weiter oben gesagt, würde ich erstmal einen kostenlosen Gangplatz nehmen. Wenn es Reihen mit 2 Sitzen gibt, sind die in Eco als Paar auch gut. Ansonsten, wenn man nicht neben einander sitzen muss, ggf. 2 Gangplätze?
Wenn dann 24 Stunden vorher beim einchecken, noch bessere Plätze frei sind, ggf. auf diese umbuchen. Oder auf den Langstrecken Notausgangsitze bezahlen.
Emirates hat auf einigen Strecken nun auch Premium Economy. Ob es die auf Eurer Strecke gibt, wie teuer und ob es sich lohnt, kann ich nicht beurteilen.
Edit - es gibt bei Singapore Airlines regelmäßig Angebote. Gerade erst welche für Queensland. Vielleicht gibt es dort ja im Herbst einen neuen Sale. November bis Februar ist allerdings Hochsaison.