Im Laufe der Jahre sind mir im beruflichen und privaten Umfeld derartige Fälle immer mal wieder begegnet.
Um es vorweg zu nehmen: es ging letztendlich immer gut aus!
Allerdings kommen in deinem Fall einige Dinge zusammen.
Ich versuche das mal nachfolgend zu ordnen.
Personen mit venezolanischem Pass dürfen aktuell noch visumfrei in den Schengenraum reisen.
Ich gehe davon aus, dass entweder deine Freundin die Reise selbst finanziert hat oder du als Einlader mit Verpflichtungserklärung fungierst.
Es wird deine Freundin bzw. dich dann (als Einlader) ohne Zweifel ein - je nach Ausländerbehörde saftiges - Bußgeld erwarten.
Die Grenzübertrittsbescheinigung wird bei Ausreise aus dem Schengenraum am Flughafen in Deutschland durch die Bundespolizei abgestempelt und per Dienstpost zurück an die Ausländerbehörde gesendet. Dies kann nur bei direkter Ausreise aus dem Schengenraum von einem deutschen Flughafen erfolgen. Am Flughafen von Paris oder Madrid kann eine Grenzübertrittsbescheinigung NICHT bearbeitet werden.
Dann müsste deine Freundin die Grenzübertrittsbescheinigung persönlich bei der deutschen Auslandsvertretung im eigenen Heimatland abgeben und die Auslandvertretung sendet sie auf dem Amtsweg zurück (Quelle: Ausländerrecht der BRD).
Im Fall deiner Freundin wäre dies bei der Deutschen Botschaft in Caracas persönlich abzugeben. Bei Abgabe in einer anderen deutschen Auslandsvertretung als im eigenen Heimatland, wird es unter Umständen erhebliche Probleme geben. Will heißen: In Caracas okay, in Bogotá nicht. Hier wird dann zusätzlich in einem aufwändigeren (und von euch zu zahlenden) Verfahren der legale Status deiner Freundin in Kolumbien in Zusammenarbeit mit den lokalen Behörden überprüft (Kolumbien vergibt zwar im Zuge der aktuellen Krise auch die lokale Cédula bzw. Nacionalidad an Venezolaner, aber auch hier gibt es diverse Ausnahmen, die auf der Website des entsprechenden Ministeriums in Kolumbien nachgelesen werden können: cancilleria.gov.co)
Zudem ergibt sich ein weiteren Problem für die Zukunft, das beachtet werden sollte: Bei erneuter Einreise in den Schengenraum oder bei Beantragung eines Visums jeglicher Art, kann die die Einreise / die Ausstellung des Visums zunächst verweigert werden, da die Höchstaufenthaltsdauer im Schengenraum in der Vergangenheit überschritten wurde.
Von Überlegungen, wie "mit dem Auto rübermachen nach Kroatien" ist dringend abzuraten, da Kroatien als künftiges Schengenmitglied die Anforderungen des Schengener Abkommens bereits heute an seinen Schengen-Außengrenzen umsetzt (z.B. Grenze zu Serbien / Flughäfen).
Zuletzt: Die Visumfreiheit für Personen mit venezolanischem Pass steht derzeit auf der Kippe, da die venezolanische Regierung zusehends Reisepässe in größerem Stil verkauft bzw. an höchst fragwürdige Personengruppen aus dem mittleren Osten vergibt (Quelle: lapatilla.com)
Daher ist die Einführung einer generellen Visapflicht für Staatsangehörige Venezuelas sehr nah.
Jetzt schaut erstmal, dass die Dame wieder gut ausreisen kann und alles Weitere wird sich auch regeln. Viel Glück!!