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Ich fand den Vorschlag von Amex eigentlich ganz nett mit "Ich habe reserviert über das Global Dining Programm auf den Namen X". Das finde ich klingt recht normal. Ein Hinweis auf die Amex Platin mag ich persönlich nämlich auch nicht so gern.
Du musst ja auch nicht auf deine genaue Kartenbezeichnung eingehen. Über Amex sollte locker ausreichen, hatte bisher zumindest nie größere Probleme.