Wir haben dazu ja die Threads zu den Auslandskonten
Auslandskonten
Neo-Bank- und E-Money-Institution-Accounts mit Zahlkarte (Übersicht)
Theoretisch ja. Erstens gibt es ja (seit kurzem) ein Recht auf ein Basiskonto mit Karte für EU-Ansässige, welches grundsätzlich auch grenzüberschreitend auch in anderen EU-Ländern gilt. Problem ggf.: tatsächliche Durchsetzung. Und natürlich gibt es kein Recht zur Online-/Distanzeröffnung, sondern man sollte bei den allermeisten (aber längst nicht allen) Banken gewillt sein, vorbeizugehen.
Daneben gibt es einige Banken, die explizit grenzüberschreitend an Auslandskunden anbieten (Beispiel:
bunq,
Ferratum Bank,
ING (LU), einige lettische, andorranische, oder auch, v.a. früher maltestische bzw. zypriotische Banken). Banken wie die französische BNP Paribas S.A., die unter der Marke "Consorsbank" mit eigener deutscher Niederlassung arbeiten, oder wie die Advanzia, die mit deutschen Bonitätsauskunfteien arbeitet, zähle ich mal nicht dazu, da diese aus Kundensicht als "Quasi-Inlandsbanken" funktionieren.
Bei anderen Auslandsbanken (UK & Kronbesitzungen, Schweiz, Liechtenstein, aber wohl in den allermeisten EU-/EWR-Ländern) meist schlicht eine Frage, wieviel Geld du mitbringst. Wer sich fürs Private Banking qualifiziert, dem dürften einige Türen offenstehen. Im Kaukasus beispielsweise sind die entsprechenden Summen auch gar nicht immer so hoch. Fragt sich halt nur, ob du dein Geld da auch anlegen möchtest, bzw. gar auf einem Tages- oder Festgeldkonto fünfstellige Summen parken willst.
Ich persönlich kann wärmstens bunq empfehlen, wenn man sich der Einschränkungen (Zugriff nur über App, nur Maestro-Karte) bewusst ist. ING.lu scheint mir auch eine vernünftige Alternative. Beide können (grundsätzlich) aus der Distanz online eröffnet werden. Deren beider Debit-Karten (bunq-Maestro, bzw. ING-V Pay) dürften auch zu den technisch sichersten Bankkarten gehören.
Mit online-zahlungsfähigen Konten bzw. gar "echten" Kreditkarten ist es im Ausland natürlich oft nicht so einfach, da Banken ggü. Auslandskunden oft risikoscheu sind. Aber wenn man schon eine Weile als Kunde dabei ist, das Konto seriös führt, und die Bank auch etwas verdient (beispielsweise an Anlageprodukten), kann man, evtl. gegen über Sicherheits-"Kaution" auch schon mal drüber reden.