Ein paar Überlegungen am Rande:
1.
Selbst wenn zwischen LH und Pax - wirksam - vereinbart wäre, daß der Pax spätestens 60 Min. vor Abflugzeit im Besitz einer Bordkarte sein und sein Gepäck eingecheckt haben muß, wäre doch die rechtliche Prüfung mit der Feststellung der Wirksamkeit dieser Vereinbarung noch nicht zuende, oder?
Es handelt sich nicht nur um eine Bedingung i.S.d. einer AGB, sondern auch um eine tatsächliche Bedingung, an die LH die Beförderung als solche knüpft. Und wenn LH eine solche Bedingung aufstellt, dann darf sie den Eintritt dieser Bedingung (CheckIn) nicht treuwidrig vereiteln, indem sie bspw. nicht genug Schalter geöffnet hat oder die Schlange nicht sorgfältig genug auf späte Paxe prüft. Das ergibt sich aus § 162 BGB und ist dann eine Frage des Einzelfalls. Aber so einfach, "60 Minunten - oder rien ne va plus", ist es nicht.
2.
Beweismittel Überwachungsbänder: ich gehe davon aus, daß es sich um Aufnahmen durch den Flughafenbetreiber handelt, und LH auf diese keinen Zugriff hat. Dann ist der OP auf den - schwächeren - Zeugenbeweis angewiesen.
Sollte LH hingegen eigene Kameras vorhalten, wäre sie entsprechend der Vorschrift in § 421 ZPO zur Vorlage verpflichtet.
3.
Das 60-Minuten-Erfordernis kann um seiner selbst willen niemals dazu führen, die Beförderung verweigern zu dürfen. Das wäre eine reine Strafe für Unpünktlichkeit - und das steht dem Vertragspartner nicht zu. Man ist nicht in der Schule.
LH müßte also in jedem Fall einen triftigen Grund anführen, warum die Beförderung ihrerseits nicht mehr möglich gewesen sein soll.
Was heißt in diesem Zusammenhang "check in geschlossen"? Wurde die Passagierliste schon ausgedruckt und ist nicht mehr zu ergänzen? Kann das Gepäck nicht mehr (in Container) verladen werden?
Das ist im vorliegenden Fall alles genauso Spekulation, wie die Überlegung, daß der Pax vielleicht nicht mehr rechtzeitig vor Boardingschluß ans Gate gelangt wäre.
Das sind alles Fragen des Einzelfalls - aber die Behauptung, wer 3 Minuten zu spät am Schalter steht, hat seinen Beförderungsanspruch automatisch verloren, ist haltlos.
4.
In einem Gerichtsverfahren wäre es - colorandi causa - sicherlich auch sehr interessant zu sehen, wann LH den letzten Platz (insbes. den unseres OP) in der überbuchten Maschine vergeben hat (gehen die CI-Zeiten aus der Passagierliste hervor?) und solchermaßen die subjektive rechtliche Unmöglichkeit, unseren OP zu befördern, selbst herbeigeführt hat (s.o. § 162 BGB). Ein Schelm, der da denkt, daß das bereits früher als 60 Min. vor Abflug erfolgt ist
